فشردن با یک کامپیوتر کوانتومی

نویسنده جیمز ال ویور

بداهه نوازی موسیقی فعالیت خلاقانه آهنگسازی "در لحظه" هنگام اجرای آن است ، اغلب در یک جلسه جم با سایر نوازندگان اگرچه آهنگسازی و اجرای موسیقی یک فرایند خلاقانه است ، اما سبک موسیقی زیربنایی احتمالات نت و موزون نوازنده را آگاه می کند. به عنوان مثال ، هنگام بداهه نوازی به سبک بلوز دوازده نواری ، نت هایی که با بیشترین فرکانس وقوع پخش می شوند ، معمولاً همان پنج نت هایی هستند که مقیاس پنج ضلعی مربوطه را شامل می شوند. لئونارد بی مایر این ایده را در کتاب "موسیقی ، هنرها و ایده ها" [1] بیان کرد:

هنگامی که یک سبک موسیقی به بخشی از عادت های آهنگسازان ، نوازندگان و شنوندگان تمرین شده تبدیل شد. ممکن است به عنوان یک سیستم پیچیده احتمالات در نظر گرفته شود. این که سبک های موسیقی سیستم های احتمالی درونی هستند با قواعد دستور زبان موسیقی و نحو موجود در کتاب های درسی درباره هارمونی ، نقطه مقابل و نظریه به طور کلی نشان داده می شود. قواعد بیان شده در چنین کتابهایی تقریباً از نظر احتمال بیان می شوند.

این ایده که سبک موسیقی یک سیستم پیچیده احتمالات است ، کاملاً با ماهیت احتمالی مکانیک کوانتومی مطابقت دارد ، که پدیده ای است که توسط کوانتوم مورد استفاده قرار می گیرد. محاسبه. برای پیاده سازی این ایده ، تصمیم گرفتم برنامه ای به نام Quantum Music Composer ایجاد کنم که از رایانه کوانتومی برای بداهه نوازی موسیقی در نسخه بسیار ساده شده از نقطه ضعف قرن 17 استفاده می کند. شکل 1 نمونه ای از عملکرد بداهه سازی را نشان می دهد. این برنامه تحت مجوز Apache نسخه 2.0 دارای مجوز است و در این مخزن به همراه دستورالعمل استفاده از آن موجود است.

شکل. 1. عملکرد بداهه یک رایانه کوانتومی ضبط شده در یک موسیقی > pp همانطور که در دستورالعمل ها ذکر شده است ، برای ایجاد یک ترکیب موسیقی کوانتومی ، کاربر ابتدا احتمالات مورد نظر را برای یک قطعه خاص ارائه می دهد تا از لحاظ ملودی یک مرحله دیگر را دنبال کند. ، همین کار را در مورد احتمالات هارمونیک انجام می دهد و روی برخی دکمه ها کلیک می کند. سپس کامپیوتر کوانتومی یک اجرای موسیقی را بداهه می کند. این س theال را مطرح می کند: "چگونه می توان یک مدار کوانتومی به گونه ای ساخت که اندازه گیری های آن احتمال انتقال مطلوب را از یک نت به نت های دیگر ایجاد کند؟" ما با شرح سه مرحله زیر که منطق برنامه Quantum Music Composer برای انجام این کار انجام می دهد به این س addressال پاسخ خواهیم داد:

1. احتمال انتقال مورد نظر را بیان کنید

2. احتمالات مورد نظر را در یک ماتریس unistochastic

3 تقریبی کنید. ایجاد یک مدار کوانتومی که ماتریس واحدی زیر را درک می کند

بیان احتمالات مورد نظر انتقال

یک ساختار مشترک برای بیان احتمالات انتقال از یک حالت به حالت دیگر به عنوان ماتریس تصادفی شناخته می شود. به طور معمول ، هر سطر (یا ستون) یک ماتریس تصادفی به 1 می رسد ، زیرا مجموع احتمالات انتقال باید 1 باشد. به دلایلی که به زودی در مورد آنها صحبت خواهم کرد ، این برنامه از نوع خاصی از ماتریس تصادفی استفاده می کند که دو تصادفی نامیده می شود. ماتریسی که هر یک از سطرها و همچنین هر ستون را باید به 1 برساند. شکل 2 شامل اسکرین شاتی از یک جزء رابط کاربری است که ماتریس تصادفی مضاعفی را نشان می دهد که در آن کاربر ممکن است احتمالات مورد نظر را برای انتقال از هر یک از صحنه های موسیقیدر سرفصل ردیف (C ، D ، E و F) به هر یک از زمینه های موسیقی در سر ستون (همچنین C ، D ، E و F).

شکل. 2. ماتریس دوگانه تصادفی برای وارد کردن احتمالات انتقال ملودی مطلوب

اکنون که احتمال انتقال مورد نظر برای ملودی ما بیان شده است ، ما باید آنها را به شکلی قرار دهیم که توسط رایانه کوانتومی قابل استفاده باشد. از آنجا که دروازه های کوانتومی با ماتریس واحدی نشان داده می شوند ، ما یک ماتریس واحد ایجاد می کنیم که ورودی های آن ، در صورت مربع شدن ، منجر به یک ماتریس unistochastic حاوی تقریب احتمالات مورد نظر می شود.

تقریب احتمالات مورد نظر در یک ماتریس unistochastic

یک ماتریس unistochastic یک ماتریس تصادفی دوگانه با کیفیت اضافی است که نوشته ها مربع مقادیر مطلق مدخل ها در برخی ماتریس های واحد هستند. هر ماتریس unistochastic یک ماتریس مضاعف تصادفی است ، اما عکس آن صادق نیست ، بنابراین ما نیاز به انجام برخی از پردازش های ویژه برای پر کردن ماتریس unistochastic داریم. برای ایجاد یک ماتریس واحد زیرین ، منطق برنامه هنگامی که کاربر روی دکمه Optimize Rotations در شکل 3 کلیک می کند ، از روش زیر استفاده می کند:

شکل. 3. ماتریس متعامد قبل از کلیک روی دکمه Optimize Rotation با ماتریس هویت 4x4 شروع کنید. این یک ماتریس متعامد (ماتریس واحدی بدون اعداد مختلط) را تعریف می کند که در آن هر سطر (و ستون) بردار واحد متعامد هستند. به تدریج در شش درجه آزادی بچرخید. فضای بردار چهار بعدی که توسط ماتریس متعامد تعریف شده است دارای شش درجه آزادی است که ممکن است در آن بچرخد. منطق کاربرد به تدریج این موارد را می چرخاند تا تفاوت بین هر ورودی در ماتریس دو تصادفی و مربع هر ورودی در ماتریس متعامد به حداقل برسد. شکل 4 ماتریس متعامد به دست آمده را در سمت چپ نشان می دهد ، و ماتریس unistochastic مربوطه را در سمت راست هنگامی که کاربر کادر انتخاب نمایش احتمالات را انتخاب می کند ، نشان می دهد. شکل 5 این قابلیت های چرخش را در شش نوار لغزنده نشان می دهد که با استفاده از آنها می توانید تأثیرات اعمال چرخش های مختلف بر روی ماتریس متعامد را مشاهده کنید. هر یک از این لغزنده ها دارای محدوده [0 ، 2π] رادیان هستند. شکل. 4. ماتریس متعامد بهینه (سمت چپ) ، و ماتریس مربوط به آن (راست) شکل. 5. لغزنده هایی برای آزمایش تأثیرات درجه چرخش آزادی بنابراین بهینه سازی می تواند دقیق باشد اگر احتمالات مورد نظر نیز وجود داشته باشد.

تا کنون ما دو مرحله از سه مرحله ای را که قبلاً ذکر شد ، مورد بررسی قرار داده ایم: 1) بیان احتمالات انتقال مورد نظر ، و 2) تقریبی مورد نظر احتمالات در یک ماتریس unistochastic در مرحله باقی مانده ما یک مدار کوانتومی ایجاد می کنیم که ممکن است بر روی یک کامپیوتر کوانتومی اجرا شود تا بتواند یک ملودی را بداهه کند. همانطور که قبلاً ذکر شد ، دروازه های کوانتومی با ماتریس های واحد نشان داده می شوند. با توجه به ماتریس واحدی ، ممکن است مداری که متوجه آن می شود طراحی شود. اکنون این س becomesال مطرح می شود: چگونه می توانیم یک مدار کوانتومی طراحی کنیم که ماتریس متعامد (که یک ماتریس واحد است) را در سمت چپ شکل 4 پیاده کند؟ یک راه برای انجام این کاراین است که از زاویه چرخش درجه آزادی مشابهی که ماتریس متعامد را تولید می کند ، استفاده کند. شکل 6 یک نسخه انتزاعی از مدار مورد استفاده در برنامه است ، جایی که هر یک از مقادیر